هندسه فراکتال در معماری و طراحی

تعادل

تعادل از دیر باز ابزار طراحی مهمی در معماری و علم طراحی بوده است. ساده ترین شکل تعادل ،تقارن است که در آن یک وجه ترکیب عین وجه دیگر است. آنگاه تعادل به ریتم میرسد که شیء در امتداد یک خط تکرار شود یا حول یک نقطه دوران یابد. جای شگفتی نیست که تعادل چنین نقش مهمی را در طراحی ایفا میکند، چرا که خیلی از طرح ها در طبیعت مانند بدن و همچنین ریتم تکرار شونده مانند انگشتان انسان دارای تقارن هستند.حتی ساختارهای ذهنی ما مانند خوبی و بدی ،بالا و پایین و داخل و خارج متقارن هستند. طراحانی که جهان را در آثارشان نمایان می کنند به طور طبیعی به سمت تقارن و ریتم سوق می یابند.

خود متشابهی

در طبیعت تعادل وجود دارد اما با نگاه دقیق تر و نزریک تر می توان تنوعی پیچیده را مشاهده نمود همه انسان ها هم شکل و هم اندازه نیستند چنان که درختان بلوط عین هم نیستند .در حال حاضر ایده جدیدی در زمینه تعادل در حال گسترش است که ثابت کرده در توصیف بنیادی تنوعات موجود در طبیعت مفید بوده است. این تعادل بدون توجه به اندازه ثابت است. تعادلی دارای خصوصیات خود متشابهی است که در آن اجزای کوچک یک شیء شبیه اجزای بزرگ و آنها نیز شبیه کل شیء هستند. طبیعت از دختان تا کهکشان ها خود را همچون جریانی از اشکال خود متضشابه به نمایش میگذارد. بنویت مندل برات در 1997 مطالعات ریاضی اشکال خود متشابه و ارتباط آن ها را با اشکال طبیعی در کتاب هندسه فرکتال طبیعت ارائه نمود. تناسبات طلایی به عنوان مثالی از مقیاس خود متشابه از دیر باز ابزار تناسبات مناسبی برای معماران بوده است تناسب طلایی فرم یک شکل مارپیچ گونه از مستطیل خود متشابه را خلق می کند . جریان تناسبات خود متشابه آن چیزی است که معجزه میکند . حواس ما که از جریان خود متشابه طبیعت به تدریج تکامل یافته، خود متشابهی را در اشیاء طراحی شده می پذیرد .

هندسه فراکتال

هندسه فراکتال مطالعه اشکال ریاضی است که نمایانگر جریانی از اجزا خودمتشابه بی انتها و پیچ در پیچ است که این خصوصیات را می توان با دقت مشاهده نمود. بعد فرکتال یک معیار ریاضی در تعیین درجه پیچیدگی بافت در حال نمایش است . اشکال و ریتم های طبیعی مانند برگ ها ،شاخه درختان، خطوط برآمده کوه، سطوح حاصل از طغیان رودخانه ،الگوی موج ها و پالس های عصبی نمایشی از گسترش فرم خود متشابه است. از ایده های فرکتال در خیلی از زمینه ها از فیزیک تا کمپوزسیون استفاده میکنند.معماری و طراحی که اهمیت زیادی برای کنترل ریتم قایل است می تواند از این ابزار جدید ریاضی بهره گیرد. بعد فرکتال میتواند ترکیب نظم و شگفتی را دریک ترکیب ریتمیک قابل اندازه گیری و سنجش کند . فرکتال از معدود نمونه های تکنولوژی است که میتواند به عنوان هسته ترکیب بندی طراحی باشد.

مایکل بارنسلی در کتابش «فرکتال درهمه جا» این هشدار را در مقدمه می دهد:

«هندسه فرکتال باعث می شود تا شما همه چیز را متفاوت ببینید.خواندن بیش تر این مطلب خوشایند نیست شما دیدگاه کودکانه خود را از ابرها، جنگل ها، کهکشان ها، درختان،پروبال، گل ها صخره ها ،کوه ها، سیلاب ها ، فرش ها، آجرها و غیره از دست می دهید. توصیف شما از این چیزها دیگر مانند قبل نخواهد بود.»

اشکال اقلیدسی هیچ گاه به صورت جریان عمیق بافتاری ،پیچیده نیستند با نگاه دقیق تر اشکال اقلیدسی به شکل خطوط مستقیم و منحنی های یکنواخت به نظر می رسند. اما منخنی کخ مثالی از فرکتال است که به شیوه تکرار خود را در دروان خود به صورت مقیاس کوچک و کوچکتر خلق میکند . منحنی کخ نمایش دهنده جریان از ساختار های خود متشابه است ریاضی دان مندل برات هندسه اقلیدسی را در کتاب هندسه فرکتال طبیعت این گونه توصیف میکند:

«چرا هندسه اغلب سرد و خشک خوانده می شود؟ یکی از دلایل آن در ناتوانی هندسه در توصیف شکل یک ابر،یک خط ساحل یا یک درخت است. ابرها کره نیستند. کوه ها مخروط نیستند،خطوط ساحلی دایره نیستند و پوست درختان دارای شکل صاف و معینی نیست. نور هم به خط مستقیم سیر نمی کند.»

هندسه فرکتال مندل برات توانایی توصیف جریانی از جزئیات مشاهده شده در این فرم های طبیعی را دارد .ارتباط بین طبیعت و هندسه فرکتال غالبا از طریق مثال طول خط ساحلی معرفی می شود یک هر چه طول ابزار انداره گیری خط ساحل کوچکتر شود،طول اندازه گیری شده بیشتر میشود همچنان که خلیج ها و دماغه های کوچک تری در اندازه گیری محسوب می شوند.یک ساحل صخره ای طبیعی تکامل جزئیات را شبیه منحنی کخ آشکار می کند با این تفاوت که پیچ و خم های آن تصادفی است.

 بعد فرکتال،جریان موجود در عناصر طبیعی را تعیین و قابل اندازه گیری میکند. منحنی کخ و خط طبیعی ساحل با توجه به فراوانی جزئیاتشان بیش از خطوط یک بعدی و کمتر از سطوح دوبعدی هستند.بعد فرکتال آن ها بیش از یک و کمتراز دو است . بعد فرکتال منحنی کخ 26/1 است .خیلی از اشکال طبیعی مانند خط ساحلی انگلستان دارای بعد فرکتالی شبیه منحنی کخ هستند.

نه تنها شکل فیزیکی طبیعت فرکتال است،بلکه شیوه دگرژگاونی طبیعت در طول زمان نیز فرکتال است. ریچارد وس در کتاب «علم تصاویر فرکتال» به این نکته اشاره می کند که جریان های اقیانوس، تغییرات سالانه طغیان رود نیل،ولتاژهای بین غشای سلول عصبی نمایش از یک خصوصیات فرکتالی است که مرتبط به f∕1 صورت میشود. او همچنین اشاره میکند که ملودی های موسیقی نمودی از همین خصوصیات فرکتالی است . مارتین گاردنر در مقاله ای در مجله ساینتیفیک آمریکن روی نوفه 1/f (noise)  مقایسه با موسیقی را به شکل زیر خلاصه میکند:

« در نقد موسیقی معمول است که گفته می شود ما از موسیقی لذت می بریم چون ترکیبی از نظم و شگفتی است. آیا طور دیگری هم می تواند باشد؟ شگفتی مجال ظهور نمی یابد اگر نظم کارآمدی نبود تا بتواند ما را در پیش بینی آن چه خواهیم شنید کمک کند. موسیقی خوب مانند زندگی یک شخص یا نمایش توالی تاریخ ، ترکیبی شگفت آور از اتفاقات قابل انتظار و غیر منتظره است در این بینش نکته تازه ای وجود ندارد ولی آنچه وس انجام داده است پیشنهاد مجموعه ای از سنجش های ریاضی برای این ترکیبات است .»

ترکیب بندی معماری با تکامل فرم های جالبی مرتبط است که از اثر نمای دور گرفته تا جزئیات ریز را شامل میشود . این تکامل برای حفظ جذابیت معماری لازم است. هنگامی که شخص به یک ساختمان نزدیک و سپس به آن وارد می شود، همیشه باید مقیاس کوچکتر دیگری همراه جزئیات جذاب وجود داشته باشد که معنای کلی ترکیب را بیان میکند . و این یک ایده فرکتال است. هندسه فرکتال مطالعه شکلی این تکامل جزئیات خود متشابه از مقیاس های بزرگ به کوچک است.

به طور کلی برای استفاده از ایده های فرکتال در معماری و طراحی دو راه وجود دارد. اول این که بعد فرکتال یک طرح می تواند اندازه گیری شود و به عنوان یک ابزار نقد مورد پذیرش قرار گیرد به عنوان مثال عدم تکامل بافتاری می تواند بیانگر این باشد که چرا بعضی آثار معماری مدرن توسط عموم مردم پذیرفته نشد چرا که بسیار تخت و یکنواخت بود . دوم اینکه : توزیع فرکتال می تواند در ایجاد ریتم های پیچیده در طراحی مورد استفاده قرار گیرد. به عنوان مثال بعد فرکتال برآمدگی های کوه که در پشت یک پروژه معماری قرار گرفته می تواند اندازه گیری شود و به عنوان یک راهنما در ریتم های فرکتالی طرح پروژه مورد استفاده واقع گردد بدین ترتیب پروژه و منظر پس زمینه سایت دارای خصوصیات ریتمیک مشابه خواهند شد. هم در طراحی و هم نقد طراحی ،هندسه فرکتال یک ابزار قابل سنجش را برای ترکیب نظم شگفتی فراهم میکند.

خانه های فرانک لوید رایت یک مثال خوب از تکامل جزئیات از بزرگ به کوچک است و او اغلب به یک ایده مرکزی [اصلی] رجوع میکند که تطبیق این ایده مرکزی و طراحی،ملهم از طبیعت است.

خانه های ردیفی مثالی ساده از چگونگی کاربرد توزیع فرکتالی را در مقام یک ابزار طراحی نشان می دهد. تصویرزیر طراحی از خانه های ردیفی است که هم ارتفاع و هم پهنای هر خانه بر اساس یک توزیع فرکتالی تنوع یافته است . تنوع حاصل، ریتم پیچیده ای را به دست می دهد که در فرم های طبیعی و ساختمان های بومی دیده می شود.

درکی از ریتم های فرکتال برای معماران یا طراحانی که به دنبال درک بیان پیچیده از طبیعت باشند می تواند منبع نامتناهی از ایده های طراحی به شمار آید.